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混合气体的分子量（通常称为平均摩尔质量）是通过各组分气体的摩尔分数与其摩尔质量的加权平均来计算的。这一方法基于理想气体混合物的性质，适用于大多数工业和实验室场景。以下是详细的计算步骤与示例说明：

一、核心公式

混合气体的平均摩尔质量（$M_{\text{mix}}$）计算公式为：

$$M_{\text{mix}}=\sum _{i=1}^n(y_i\cdot M_i)$$

其中：

• $y_i$：第$i$种组分气体的摩尔分数（$0\le y_i\le 1$，且$\sum y_i=1$）；

• $M_i$：第$i$种组分气体的摩尔质量（单位：g/mol或kg/mol）；

• $n$：混合气体中组分的总数。

二、计算步骤

1. 确定组分及摩尔分数

• 体积分数转换：在相同温度和压力下，气体的体积分数等于摩尔分数（阿伏伽德罗定律）。

• 质量分数转换：若已知质量分数（$w_i$），需先通过公式$y_i=\frac{w_i/M_i}{\sum (w_j/M_j)}$转换为摩尔分数。

• 明确混合气体中各组分的化学式（如$O_2$、$N_2$、$C{O}_2$等）。

• 通过实验测量或已知条件计算各组分的摩尔分数。摩尔分数可通过以下方式获得：

2. 查找或计算各组分摩尔质量

• $O_2$：32 g/mol；

• $N_2$：28 g/mol；

• $C{O}_2$：44 g/mol。

• 摩尔质量在数值上等于相对分子质量（单位：g/mol）。例如：

3. 代入公式计算平均摩尔质量

• 将各组分的摩尔分数与摩尔质量相乘，再求和。

三、示例计算

示例1：已知摩尔分数

问题：计算由30% $O_2$、50% $N_2$和20% $C{O}_2$（摩尔分数）组成的混合气体的平均摩尔质量。
解答：

$$\begin{array}{rl}{M}_{\text{mix}}& =y_{O_2}\cdot M_{O_2}+y_{N_2}\cdot M_{N_2}+y_{C{O}_2}\cdot M_{C{O}_2}\\ & =0.30\times 32+0.50\times 28+0.20\times 44\\ & =9.6+14+8.8\\ & =32.4\text{g/mol}\end{array}$$

示例2：已知质量分数

问题：计算由20% $O_2$、30% $N_2$和50% $C{O}_2$（质量分数）组成的混合气体的平均摩尔质量。
解答：

1. 转换质量分数为摩尔分数：

$$\begin{array}{rl}{y}_{O_2}& =\frac{0.20/32}{0.20/32+0.30/28+0.50/44}\approx 0.12\\ y_{N_2}& =\frac{0.30/28}{0.20/32+0.30/28+0.50/44}\approx 0.21\\ y_{C{O}_2}& =\frac{0.50/44}{0.20/32+0.30/28+0.50/44}\approx 0.67\end{array}$$

1. 计算平均摩尔质量：

$$\begin{array}{rl}{M}_{\text{mix}}& =0.12\times 32+0.21\times 28+0.67\times 44\\ & =3.84+5.88+29.48\\ & =39.2\text{g/mol}\end{array}$$

四、注意事项

1. 单位一致性：确保所有摩尔质量的单位一致（如均用g/mol或kg/mol）。

2. 理想气体假设：此方法适用于理想气体混合物。对于高压或低温下的非理想气体，需考虑压缩因子修正。

3. 组分独立性：各组分气体间不发生化学反应（如燃烧、分解等），否则需重新计算反应后的组分。

五、应用场景

• 工业气体混合：如空气（约78% $N_2$、21% $O_2$、1%其他气体）的平均摩尔质量约为29 g/mol。

• 燃烧分析：计算燃烧产物（如$C{O}_2$、$H_{2}O$、$N_2$）的平均摩尔质量，辅助热力学计算。

• 气体分离与纯化：通过平均摩尔质量评估分离效率，优化工艺参数。